Descargas

Escalmax: Programa para Resolución de Estructuras de Barras Articuladas

Introducción al Programa

Este programa está diseñado para el análisis y resolución de estructuras de barras articuladas en sus extremos, una técnica comúnmente utilizada en la ingeniería de estructuras metálicas. El programa permite resolver tanto estructuras en 2D como en 3D, considerando un enfoque basado en la elasticidad de primer orden y utilizando métodos matriciales para el cálculo de desplazamientos y esfuerzos.

Las estructuras de barras articuladas, también conocidas como armaduras o cerchas, se componen de elementos rectos unidos en nudos que permiten la transmisión de fuerzas sin generar momentos. Estas estructuras son ampliamente utilizadas en la construcción debido a su capacidad para soportar grandes cargas con un peso relativamente bajo.

El programa está diseñado específicamente para facilitar el análisis de este tipo de estructuras mediante el uso de rutinas eficientes y precisas. Con él, los ingenieros pueden obtener rápidamente los esfuerzos internos y los desplazamientos de las barras, asegurando que la estructura cumpla con los requisitos de seguridad y funcionalidad.

Cómo Usar el Programa para Resolver Estructuras de Barras Articuladas

Este programa está diseñado para resolver estructuras formadas por barras articuladas en sus extremos, comúnmente utilizadas en estructuras metálicas. Se basa en la elasticidad de primer orden y en métodos matriciales para calcular los desplazamientos y esfuerzos en los nudos y barras de la estructura. A continuación, te mostramos cómo usar el programa y los conceptos clave detrás de su funcionamiento.

Paso 1: Definir la Estructura

• Número de nudos: Los nudos son los puntos donde se conectan las barras. Cada nudo debe numerarse consecutivamente.
• Número de barras: Cada barra conecta dos nudos. Es necesario indicar el número total de barras y sus características, como su longitud y sección transversal.
• Coordenadas de los nudos: Ingresar las coordenadas de los nudos en un sistema de referencia cartesiano (X, Y en 2D o X, Y, Z en 3D).
• Características de las barras: Indicar las propiedades de cada barra, como el módulo de elasticidad (E) y el área de la sección transversal (A). El producto EA es clave para el cálculo de los desplazamientos.

Paso 2: Introducción de las Cargas y Apoyos

• Cargas: Especifica las fuerzas aplicadas sobre los nudos en las direcciones X y Y (o Z en 3D).
• Apoyos: Define los apoyos de la estructura, que pueden ser rígidos (sin desplazamiento) o elásticos (permitiendo un pequeño desplazamiento controlado por una constante de rigidez).

Paso 3: Ejecutar el Cálculo

Una vez definidos los parámetros anteriores, el programa utiliza el método matricial para resolver el problema:

• Montaje de la matriz de rigidez: Esta matriz relaciona las fuerzas en los nudos con los desplazamientos. Para cada barra, se construye una matriz que tiene en cuenta la longitud, orientación y rigidez de la barra.
• Resolución del sistema de ecuaciones: El programa resuelve un sistema de ecuaciones lineales donde las incógnitas son los desplazamientos de los nudos, y los términos independientes son las cargas aplicadas.
• Cálculo de los esfuerzos: Una vez obtenidos los desplazamientos, se utilizan para calcular los esfuerzos axiales en cada barra.

Paso 4: Interpretar los Resultados

• Desplazamientos: Se presentan en metros (o en las unidades definidas), mostrando cuánto se desplaza cada nudo debido a las cargas aplicadas.
• Esfuerzos axiles: Las fuerzas internas en las barras se expresan en toneladas o unidades de fuerza equivalentes, lo que permite evaluar si las barras están dentro de los límites de tensión admisibles.

Consideraciones Técnicas

El programa asegura que los desplazamientos en los extremos de las barras coincidan con los desplazamientos en los nudos correspondientes y que se cumpla el equilibrio de fuerzas en cada nudo. Además, utiliza la elasticidad de primer orden, lo que significa que el método asume pequeñas deformaciones y que la estructura se encuentra dentro del rango elástico, es decir, sin deformaciones plásticas.

Descargar Escalmax New

Descargar Escalmax Old

Navega por los Notebooks de Mathematica de un modelo Físico-Matemático del ojo humano

A lo largo del estudio del ojo humano desde un punto de vista biomecánico, se ha desarrollado un modelo estocástico que describe tanto la estructura como el comportamiento dinámico del globo ocular. Este modelo tiene en cuenta las propiedades mecánicas del ojo, sus componentes, forma y las fuerzas externas que actúan sobre él, como los músculos oculares.

El ojo se modela principalmente como un sistema elipsoidal, con la córnea y el globo ocular representados como elipsoides prolatos. Esto proporciona una aproximación precisa a la forma del ojo. Se tienen en cuenta los parámetros geométricos y mecánicos del ojo, como el espesor de la córnea, el radio externo, la asfericidad, entre otros, para crear un modelo tridimensional. Además, se consideran los modos normales de oscilación del ojo, las fuerzas externas, y el comportamiento del ojo como un sólido en rotación, lo que permite predecir su respuesta dinámica.

Descargar noteboks

Utiliza los siguientes enlaces para navegar entre los notebooks:

• Notebook Principal: Estudio de la Biomecánica del Ojo
• Modelo Estocástico del Ojo Humano
• Parámetros Mecánicos del Modelo
• Estudio Cinemático y Dinámico del Ojo
• Análisis Estructural
• Verificación de Datos
• Entradas del Modelo
• Proceso de Resolución del Sistema
• Presentación de Soluciones Numéricas
• Ver Deformadas
• Conclusiones del estudio
• Bibliografía usada en este proyecto
• Sobre el Autor

Solar: Programa para el Cálculo de Transmitancia e Irradiancia Espectrales

Introducción al Programa

Solar es un programa avanzado diseñado para calcular la transmitancia espectral y la irradiancia espectral, además de otros parámetros esenciales para el análisis de flujos de energía a través de la atmósfera terrestre. El programa también calcula la irradiancia extraterrestre diaria, el tiempo solar real, y otros parámetros clave para el estudio de los flujos energéticos en la atmósfera.

El programa tiene en cuenta procesos atmosféricos complejos, como el escattering de Rayleigh (dispersión por moléculas pequeñas y partículas) y el escattering de Mie (dispersión causada por partículas más grandes, como aerosoles y gotas de agua). Estos fenómenos son clave para determinar cómo la radiación solar interactúa con la atmósfera de la Tierra.

Al permitir que los usuarios ingresen datos espectrales atmosféricos a través de tablas detalladas, el programa puede simular una amplia gama de condiciones atmosféricas. Esto lo convierte en una herramienta flexible y potente para estudios relacionados con flujos de energía, energía solar y ciencia climática.

Cómo Usar Solar para los Cálculos de Flujos Energéticos Atmosféricos

Este programa está diseñado para calcular flujos de energía a través de la atmósfera, centrándose en procesos como la transmitancia e irradiancia espectrales. Incorpora tanto cálculos de principios básicos como datos atmosféricos proporcionados por el usuario para realizar simulaciones precisas del flujo energético. A continuación, se detalla cómo usar el programa de manera efectiva:

Paso 1: Introducir los Datos Espectrales

• Tablas de Transmitancia Espectral: Los usuarios pueden ingresar datos atmosféricos, como los valores de transmitancia a lo largo de diferentes longitudes de onda. Estas tablas pueden representar la composición atmosférica, distribución de partículas y otras propiedades ópticas.
• Irradiancia Extraterrestre Diaria: El programa calcula la irradiancia extraterrestre antes de que ingrese a la atmósfera terrestre, esencial para el análisis del flujo energético base.
• Condiciones Atmosféricas: ProporcioneEnglish parámetros adicionales, como la cantidad de aerosoles, humedad y concentraciones de gases como el ozono, para simular diferentes escenarios atmosféricos.

Paso 2: Ejecutar los Cálculos de Dispersión

• Escattering de Rayleigh: El programa modela la dispersión de la radiación solar por pequeñas moléculas atmosféricas, afectando significativamente las longitudes de onda ultravioleta y visible.
• Escattering de Mie: Simula el efecto de partículas más grandes, como polvo y aerosoles, en la dispersión de la radiación. Esto es esencial para comprender cómo la contaminación u otras condiciones atmosféricas afectan la transmisión de la energía solar.

Paso 3: Interpretar los Resultados

Una vez que se completen los cálculos, el programa proporciona una serie de resultados, que incluyen:

• Irradiancia Espectral: La cantidad de energía solar que alcanza la superficie terrestre, medida en función de las diferentes longitudes de onda.
• Transmitancia Atmosférica: Un desglose de cuánta radiación solar es absorbida o dispersada por la atmósfera antes de llegar a la superficie.

Paso 4: Consideraciones Técnicas

El programa garantiza que los parámetros atmosféricos, como la dispersión y absorción, se tengan en cuenta con precisión en el cálculo de los flujos de energía. Al considerar el tiempo solar real y utilizar modelos atmosféricos de primer orden, proporciona datos precisos para aplicaciones de energía solar y estudios climáticos.

Descargar Solar

Pacumo: Programa de Simulación Cuántica

Introducción al Programa

Pacumo es un programa avanzado diseñado para resolver numéricamente la ecuación de Schrödinger en el contexto de la mecánica cuántica, con el objetivo de simular la interacción de un paquete de ondas con una barrera de potencial. Utiliza métodos implícitos como Crank-Nicholson para la resolución de la ecuación diferencial en derivadas parciales discretizada.

El programa permite estudiar fenómenos cuánticos, como la reflexión y transmisión de las ondas, así como la propagación libre en el espacio. Es ideal para analizar cómo un paquete de ondas se comporta antes, durante y después de su interacción con la barrera de potencial.

Cómo Usar Pacumo para Simulaciones Cuánticas

El programa Pacumo está diseñado para realizar simulaciones cuánticas en las que se analiza la interacción de un paquete de ondas con una barrera de potencial. A continuación, se describe el proceso de uso:

Paso 1: Definir los Parámetros Iniciales

• Paquete de Ondas: Configurar el momento inicial y la posición inicial del paquete de ondas. Estos parámetros determinan la velocidad y el punto de origen del paquete dentro de la simulación.
• Barrera de Potencial: Establecer la altura y ancho de la barrera de potencial para la simulación. La interacción del paquete de ondas con la barrera dependerá de estos valores.

Paso 2: Ejecutar la Simulación

• Propagación Libre: El programa simula la propagación del paquete de ondas en el vacío, sin interacción inicial. Este proceso permite visualizar cómo el paquete de ondas evoluciona con el tiempo antes de encontrarse con la barrera.
• Interacción con la Barrera: El paquete de ondas interactúa con la barrera de potencial, lo que resulta en ondas reflejadas y ondas transmitidas, dependiendo de los parámetros de la barrera y el momento del paquete.

Paso 3: Interpretar los Resultados

Una vez finalizada la simulación, el programa proporciona los siguientes resultados:

• Función de Onda: La solución numérica de la ecuación de Schrödinger se presenta en forma de función de onda compleja en tiempo real.
• Densidad de Probabilidad: El programa visualiza la densidad de probabilidad del paquete de ondas a lo largo de su propagación y después de la interacción.

Paso 4: Consideraciones Técnicas

Pacumo garantiza que se conserve la probabilidad total durante la simulación, tanto para la parte reflejada como para la transmitida. El programa es capaz de manejar sistemas de números complejos para resolver ecuaciones diferenciales de forma precisa.

Descargar Pacumo

El Problema del Faro

El problema del faro es un ejercicio clásico utilizado para demostrar cómo el conocimiento previo o la información a priori influyen significativamente en la estimación de probabilidades en el contexto de la estadística bayesiana.

Descripción del Problema

Imagina que un faro está ubicado sobre la línea de la costa en una posición desconocida α, a lo largo de la playa, y a una distancia fija β en el mar. El faro emite pulsos de luz en direcciones aleatorias. Un conjunto de detectores en la costa puede registrar la llegada de los pulsos, pero no la dirección exacta de donde provienen. A partir de las posiciones de los rayos detectados {xk} en la costa y sabiendo la distancia β, el objetivo es estimar la posición α del faro.

Solución Bayesiana

Dado que se conoce β y las posiciones de los rayos detectados {xk}, la relación matemática que define la posición de un rayo en la costa está dada por la ecuación:
x_k = α + β * tan(θ_k)

Utilizando el teorema de Bayes, la probabilidad a posteriori de la posición α del faro, dada la información de los rayos detectados {xk}, se expresa como:
prob(α|{x_k}, β, I) ∝ prob(xk|α, β, I) * prob(α|β, I)
Donde prob(α|β, I) es la probabilidad a priori de la posición α, y prob(x_k|α, β, I) es la función de densidad de probabilidad (PDF) que describe la distribución de los rayos detectados, la cual sigue una distribución de Cauchy.

La clave del problema radica en cómo se actualiza la probabilidad a medida que se van recopilando más datos de los rayos detectados. Al tener más información, la probabilidad a posteriori se vuelve más precisa y se aproxima mejor a la verdadera posición del faro.

Evolución Dinámica del Conocimiento

La estadística bayesiana permite modelar el conocimiento de manera dinámica. El proceso comienza con una probabilidad a priori, que refleja lo que se sabe (o no se sabe) sobre la posición del faro antes de observar los datos. En ausencia de información, la probabilidad a priori suele ser uniforme, lo que significa que todas las posiciones de la costa son igualmente probables. Sin embargo, si se tiene algún conocimiento previo, por ejemplo, sobre un rango donde probablemente esté el faro, este conocimiento se puede incorporar a la estimación inicial.

Cada vez que se detecta un rayo en la costa, se actualiza la probabilidad a priori usando la nueva información observada. Este proceso de actualización genera una nueva probabilidad a posteriori, que es más precisa. Con cada nueva observación, el modelo bayesiano ajusta las creencias sobre la posición del faro, y la probabilidad se concentra cada vez más alrededor de la verdadera ubicación.

Si el conocimiento a priori es acertado o cercano a la realidad, el proceso de convergencia hacia la solución correcta es rápido. Incluso cuando el conocimiento inicial es incorrecto o impreciso, la recolección de suficientes datos permite corregir gradualmente los errores y afinar la estimación.

Refinamiento del Conocimiento mediante la Inferencia Bayesiana

La inferencia bayesiana no solo permite incorporar conocimiento previo, sino que lo mejora continuamente a través de la observación de datos. Este ciclo de actualización es iterativo y dinámico: cada nueva observación (cada nuevo rayo detectado) aporta información que ajusta la probabilidad a posteriori. A medida que se recopilan más observaciones, el modelo se afina y converge hacia la verdadera posición del faro.

El uso del teorema de Bayes permite refinar continuamente la estimación de la posición del faro, combinando de manera efectiva el conocimiento previo con las nuevas observaciones. Si se parte de una completa ignorancia sobre la posición de α, los datos recolectados ajustan gradualmente la probabilidad a posteriori. Si, en cambio, se tiene un conocimiento previo razonable, este acelera la convergencia hacia la solución correcta.

Descargar el programa del faro

Modulación Transfer Function (MTF) del Ojo Humano

Este programa está basado en la tesis doctoral de María Rosario González Anera, profesora de la Universidad de Granada. Su investigación analiza la Modulation Transfer Function (MTF) del ojo humano, utilizando diferentes modelos ópticos del ojo obtenidos a través de procedimientos detallados.

Descripción del Programa

El programa permite cargar varios modelos de ojos humanos, recopilados y aportados por Pepe Fernández Dorado. Estos modelos simulan la MTF policromática en diversas configuraciones, y han sido incorporados al sistema por el autor de esta web. El objetivo del proyecto es utilizar esta herramienta para mejorar la comprensión de la MTF en las prácticas de Física de la Visión desde 2006.

Uso en el Aula

Este programa fue diseñado por el autor de esta web para los estudiantes del quinto curso de la antigua Licenciatura en Física en la Universidad de Granada, específicamente para las prácticas de Física de la Visión. Con él, los alumnos pueden explorar cómo los modelos del ojo humano influyen en la calidad de imagen percibida, analizando aspectos como la aberración cromática y la dispersión de luz.

Modelos de Ojos Simulados

Los modelos implementados en este programa incluyen el modelo clásico de Gullstrand, así como modelos más recientes como el de Liou & Brennan, que consideran la variación del índice de refracción dentro del cristalino. Estas simulaciones permiten estudiar la calidad de imagen que el ojo proyecta en la retina bajo diferentes condiciones ópticas.

Descargar el programa de MTF