Investigación

Un modelo analítico para MOSFETs cuadrados de puerta alrededor (GAA) incluyendo efectos cuánticos

La principal contribución de este trabajo es el desarrollo de un modelo analítico para los MOSFETs de puerta alrededor cuadrada (GAA), que incluye efectos cuánticos. Este modelo permite describir de manera precisa la distribución de carga de inversión en estos dispositivos, lo que es crucial para su modelado compacto. Además, se utilizan las funciones de distribución de carga de inversión para calcular parámetros importantes como el centroide de la carga de inversión y la capacitancia entre la puerta y el canal, lo que hace que este modelo sea fundamental para la optimización de estos dispositivos en futuras tecnologías de circuitos integrados sub-22 nm.

La ecuación que se presenta a continuación:

\[ \rho(y, z) = q N_{inv} \left| A_0 \sin\left(\frac{\pi y}{t_{Si}}\right)^{\frac{1}{2}} \sin\left(\frac{\pi z}{t_{Si}}\right)^{\frac{1}{2}} \left(e^{-\frac{b(t_{Si} - y)}{t_{Si}}} + e^{-\frac{by}{t_{Si}}}\right) \left(e^{-\frac{b(t_{Si} - z)}{t_{Si}}} + e^{-\frac{bz}{t_{Si}}}\right) \right|^2 \]

Es fruto de un proceso creativo en el cual se construye una representación analítica de la densidad de carga \(\rho(y, z)\) a partir del voltaje de puerta y de la geometría del dispositivo. Esta ecuación describe cómo los portadores de carga (electrones o huecos) se distribuyen dentro de la estructura del dispositivo MOSFET de múltiples puertas, en función de los parámetros geométricos y eléctricos. La forma en que los portadores se distribuyen está profundamente influenciada por el potencial eléctrico generado, el cual es una solución a la ecuación de Poisson, que gobierna la relación entre la densidad de carga y el potencial electrostático. En escalas nanométricas, la situación se complica debido a los efectos cuánticos. Aquí, los portadores no pueden ocupar cualquier posición dentro del dispositivo, sino que deben obedecer las restricciones impuestas por la ecuación de Schrödinger, que gobierna la probabilidad de encontrar un portador en una ubicación particular dentro de la geometría confinada del dispositivo.

Este proceso da lugar a una cuantización de los estados disponibles para los portadores, lo que significa que los portadores solo pueden ocupar ciertos niveles energéticos y posiciones específicas dentro del dispositivo. La ecuación presentada refleja esta cuantización, ya que describe cómo los portadores se distribuyen en función de probabilidades que dependen tanto de la geometría del silicio (\(t_{Si}\)) como del potencial aplicado, a través de las funciones sinusoidales y exponenciales en \(y\) y \(z\).

La principal contribución de esta ecuación es su capacidad para integrar de manera precisa los efectos cuánticos en el modelado de dispositivos a nanoescala, representando cómo los portadores de carga responden a la interacción entre la solución clásica de Poisson y los dictados cuánticos de Schrödinger. Es un avance significativo en la comprensión de dispositivos MOSFET multipuerta en tecnologías subnanométricas.

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Un modelo analítico para MOSFETs cuadrados de puerta alrededor (GAA) resolviendo la ecuación de Poisson en 2D

Este trabajo es, hasta la fecha, la mejor contribución que he realizado en el campo de la investigación. Esto se debe principalmente a que logramos resolver una ecuación diferencial parcial (PDE) estimadamente no lineal, algo que representa un avance significativo en la modelización de dispositivos MOSFET tipo "Gate-All-Around" (GAA).

La ecuación diferencial clave que resolvimos, la ecuación de Poisson en 2D, incluye la densidad de carga de inversión, lo que permitió modelar con precisión el potencial eléctrico dentro de estos dispositivos avanzados. A continuación, se muestra la ecuación principal que aparece en el artículo:

\[ \frac{\partial^2 \psi(x, y)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \psi(x, y)}{\partial y^2} = \frac{q}{\epsilon_{Si}} n_i e^{\frac{q \psi(x, y)}{kT}} \]

Donde \( q \) es la carga del electrón, \( \epsilon_{Si} \) es la permitividad del silicio, \( k \) es la constante de Boltzmann, \( T \) la temperatura y \( n_i \) la densidad de electrones intrínseca. Esta ecuación es fundamental para calcular el potencial eléctrico y la densidad de carga de inversión en los dispositivos GAA MOSFET de geometría cuadrada, lo cual no había sido modelado con tanta precisión hasta ahora.

Este avance permitió el desarrollo de un modelo compacto que facilita el diseño y la optimización de dispositivos MOSFET en escalas nanométricas, particularmente en aplicaciones de bajo consumo y alta frecuencia. La integración de los efectos cuánticos y la solución precisa de esta ecuación son un aporte significativo a la comunidad científica, especialmente en la modelización de dispositivos sub-22 nm.

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Dificultades en Resolver Ecuaciones Diferenciales Parciales No Lineales

Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDE) no lineales son considerablemente más difíciles de resolver que las ecuaciones lineales por varias razones fundamentales:

• Superposición no aplicable: En las PDE lineales, se puede aplicar el principio de superposición, que permite construir soluciones complejas sumando soluciones más simples. Esto no es posible en el caso de las PDE no lineales, donde los términos no lineales introducen interacciones complejas entre las variables.
• Comportamiento impredecible: Las ecuaciones no lineales suelen mostrar un comportamiento caótico o muy sensible a las condiciones iniciales y de contorno. Pequeñas diferencias en los datos de entrada pueden generar resultados completamente distintos, lo que dificulta mucho encontrar soluciones exactas o aproximadas.
• No existen métodos generales: Mientras que para muchas PDE lineales existen métodos analíticos bien establecidos (como separación de variables, transformadas de Fourier o Laplace), no existe un método general para resolver PDE no lineales. Cada tipo de ecuación puede requerir técnicas específicas que suelen ser más complejas y, en muchos casos, sólo es posible obtener soluciones aproximadas o numéricas.
• Fenómenos complejos: Las PDE no lineales a menudo representan fenómenos complejos de la naturaleza, como la turbulencia en fluidos, la propagación de ondas no lineales, o la dinámica de sistemas biológicos. Estos fenómenos no tienen soluciones simples o intuitivas, ya que las interacciones entre las variables tienden a ser no triviales.

El Trabajo del Matemático I. K. Sabitov

I. K. Sabitov, destacado matemático ruso, es conocido por sus contribuciones a la solución de ecuaciones diferenciales parciales no lineales, como se muestra en su influyente trabajo "Solutions of \[\Delta u = f(x, y)e^{cu}\] in some special cases" "https://istina.msu.ru/publications/article/6764725/" . Sabitov exploró métodos avanzados para resolver ecuaciones complejas en derivadas parciales, aplicando técnicas que han permitido un progreso significativo en la comprensión de sistemas no lineales.

Su trabajo sobre estas ecuaciones, en particular, ha proporcionado a la comunidad científica herramientas valiosas para abordar problemas no triviales en una variedad de campos. La habilidad de Sabitov para aplicar funciones especiales y holomorfas en el plano complejo fue esencial para comprender mejor cómo resolver ecuaciones diferenciales parciales no lineales bajo condiciones específicas.

Gracias a los trabajos de I. K. Sabitov sobre funciones holomorfas en el plano complejo, fue posible aplicar sus métodos a mi investigación, lo que me permitió resolver con éxito la ecuación diferencial parcial no lineal presentada en este trabajo.

Por otro lado, el trabajo del Matemático Ruso S. Yu. Savitóv que no se debe confundir con I. K. Sabitov

S. Yu. Savitóv fue un matemático y físico ruso conocido por sus aportaciones a la teoría de ondas no lineales y solitones, fenómenos que están fuertemente asociados con ecuaciones diferenciales parciales no lineales.

Uno de los problemas más importantes que abordó fue el estudio de ondas solitarias, que son soluciones estables de ciertas PDE no lineales, como la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV). Estas ondas viajan sin dispersarse, a pesar de la presencia de no linealidades, y han encontrado aplicaciones en áreas como la óptica, la teoría de fluidos y la física de plasmas.

El trabajo de Savitóv se enfocó particularmente en el desarrollo de métodos matemáticos para analizar la estabilidad y la formación de solitones en sistemas no lineales. Entre los avances clave de Savitóv, destaca su uso de métodos analíticos y numéricos para demostrar cómo las soluciones tipo solitón emergen en sistemas donde las ecuaciones no lineales describen la interacción de ondas. Su investigación no solo proporcionó una mejor comprensión de las propiedades de estos sistemas, sino que también fue crucial para aplicar los solitones en tecnología moderna, como la transmisión de datos por fibras ópticas.

Modelización Numérica en el Dominio del Tiempo de Antenas Fotoconductoras THz

Este artículo presenta un procedimiento computacional innovador para simular el comportamiento en el dominio del tiempo de antenas fotoconductoras (PCA) hechas de materiales semiconductores y metálicos. El estudio aborda uno de los principales desafíos en la tecnología THz: la correcta modelización de la interacción entre los portadores de carga y los campos electromagnéticos en el régimen de terahercios (THz). La importancia de este modelo radica en su capacidad para representar con precisión la radiación electromagnética a partir de estos dispositivos, un aspecto crucial para diversas aplicaciones como la espectroscopia en el rango de terahercios.

Una de las contribuciones más notables es el desarrollo de un conjunto detallado de ecuaciones numéricas explícitas, derivadas mediante técnicas de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD), que acoplan las ecuaciones de Poisson y Maxwell con el modelo de deriva-difusión de portadores de carga. A través de este enfoque, se modela la distribución de los portadores en estado transitorio y estacionario, lo que permite evaluar los campos electromagnéticos generados por la aceleración de estos portadores dentro de las PCAs. Este procedimiento muestra una excelente correlación con datos experimentales previamente reportados, lo que subraya la precisión del modelo.

Contribuciones Principales

• Desarrollo de un simulador numérico robusto que acopla las ecuaciones de Maxwell y el modelo de deriva-difusión, lo que permite simular tanto los procesos de generación como la radiación en antenas fotoconductoras THz. Este enfoque es particularmente útil para aplicaciones de espectroscopía en el dominio del tiempo en el rango de terahercios.
• Introducción de un procedimiento detallado para resolver el estado estacionario de los portadores de carga en las PCAs, lo que proporciona una base precisa para calcular los campos radiados. Este estado estacionario es crucial, ya que afecta directamente la eficiencia de radiación y el comportamiento de las antenas.
• Validación del modelo numérico mediante comparación con mediciones experimentales, demostrando la capacidad del simulador para predecir con precisión el comportamiento real de las PCAs en diversas condiciones operativas.
• El estudio también profundiza en la importancia de considerar las movilidades no homogéneas y dependientes del campo eléctrico en los semiconductores, lo que mejora significativamente la precisión de los modelos en comparación con enfoques más simplificados que no incluyen estas variaciones espaciales.

Aspectos Clave

• El modelo describe cómo los portadores de carga, inducidos por un pulso láser, interactúan con el campo electromagnético generado en la antena fotoconductora, lo que permite analizar el comportamiento de las PCAs en el régimen THz. La generación y recombinación de pares electrón-hueco juegan un papel crucial en la dinámica de las antenas y en la emisión de ondas electromagnéticas.
• Se destacó cómo la elección de diferentes configuraciones geométricas de los electrodos (como los dipolos cara a cara y los dipolos de línea de transmisión) afecta el rendimiento de las PCAs, proporcionando información valiosa para mejorar su diseño.
• El artículo también introduce una metodología novedosa para el análisis de la fase transitoria y estacionaria de los campos eléctricos y magnéticos, utilizando un procedimiento de actualización doble de las distribuciones de portadores. Este enfoque garantiza la estabilidad numérica y la precisión del modelo a lo largo de las simulaciones en el dominio del tiempo.
• Una de las características más interesantes del modelo es la capacidad de reproducir el efecto de histéresis debido a la precondición en el semiconductor, lo que permite simular con mayor precisión los fenómenos transitorios y estacionarios en las PCAs. Esta consideración no se había incluido previamente en otros modelos.

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Sobre la Modelización Numérica de Antenas Fotoconductoras Terahertz

Este artículo explora el impacto significativo de los modelos de movilidad en la descripción de la dinámica de los portadores para el análisis de dispositivos fotoconductores radiativos de semiconductores en el régimen de terahercios (THz). Los autores desarrollaron un simulador que resuelve de manera autocoherente tanto la física del dispositivo semiconductor como las ecuaciones de Maxwell para estudiar los campos electromagnéticos radiados. Un enfoque clave de este trabajo es la importancia de modelar con precisión el régimen estacionario del dispositivo semiconductor, lo cual es crucial para el cálculo preciso de los campos radiados, especialmente en la dirección de la normal.

Una de las principales contribuciones de este artículo es la demostración de cómo una descripción precisa del régimen estacionario del potencial eléctrico, las distribuciones de campo y la movilidad local es esencial para lograr resultados realistas en las simulaciones de antenas fotoconductoras terahercios (PCA). El estudio muestra que los modelos previos, que no consideraban detalladamente los regímenes estacionarios, no lograban capturar toda la complejidad de las interacciones de los portadores y sus efectos en los campos electromagnéticos radiados.

Contribuciones Principales

• El artículo introduce un modelo numérico integral que integra tanto las ecuaciones de Poisson como las de Maxwell con un modelo de deriva-difusión, proporcionando una descripción altamente precisa de la dinámica de los portadores de semiconductores en el régimen THz.
• Se enfatiza la importancia de los modelos de movilidad precisos en condiciones de estado estacionario, mostrando que incluso pequeñas inexactitudes en el régimen estacionario pueden llevar a errores significativos en los campos radiados predichos.
• El estudio demuestra, mediante simulaciones numéricas, la necesidad de una consideración detallada de las distribuciones de movilidad en estado estacionario, los campos eléctricos y la influencia de las concentraciones de dopaje en el comportamiento del dispositivo.
• Es la primera vez que se demuestra que una consideración detallada del estado estacionario influye significativamente en los resultados de las simulaciones de PCA, marcando un cambio en la forma en que se modelan estos dispositivos en el rango de terahercios.

Aspectos Clave

• Los resultados de la simulación se validan con datos experimentales, lo que confirma la superior precisión de los modelos numéricos presentados en el estudio en comparación con modelos más simples previos.
• Los autores destacan la importancia de modelar con precisión la movilidad de los portadores en el semiconductor. En particular, el modelo de movilidad dependiente del campo utilizado en este trabajo permite una descripción mucho más precisa del comportamiento del dispositivo bajo diferentes condiciones operativas.
• Este artículo también presenta un enfoque novedoso al considerar las precondiciones (régimen estacionario) antes de la excitación del pulso láser, introduciendo por primera vez el concepto de histéresis en los dispositivos THz.
• Se muestra que este efecto de histéresis desempeña un papel crítico en el comportamiento transitorio de los dispositivos, influyendo en los campos electromagnéticos radiados finales y conduciendo a una mejor comprensión del rendimiento del dispositivo.

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Comparación del Rendimiento de Antenas Fotoconductoras THz

Este documento es uno de los más importantes en mi tesis, ya que proporciona, a partir de un modelo relativamente simple, una descripción de los comportamientos no lineales necesarios para modelar adecuadamente las antenas fotoconductoras en el régimen de terahercios (THz). En su momento, métodos como Monte Carlo o elementos finitos fueron sugeridos como esenciales para este tipo de modelado debido a la complejidad intrínseca de los fenómenos involucrados. Sin embargo, este estudio demuestra que, utilizando una simplificación basada en la dependencia de la movilidad de los portadores de carga con respecto al campo eléctrico, se pueden obtener resultados experimentales precisos y altamente eficientes.

El artículo explora la influencia de la geometría de los electrodos de polarización sobre el rendimiento de las antenas fotoconductoras. Se presenta una metodología para calcular de forma numérica el ancho de banda operativo y la eficiencia de radiación de las PCAs (antenas fotoconductoras). Los resultados numéricos se validan mediante comparaciones con mediciones experimentales, lo que otorga credibilidad a las simulaciones presentadas.

Contribuciones Principales

• Se introduce un modelo numérico basado en el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD), que resuelve las ecuaciones de deriva-difusión y de Maxwell de forma autocoherente.
• El estudio destaca cómo la elección de la geometría de los electrodos puede duplicar la eficiencia de las antenas, con una penalización en el ancho de banda generalmente menor al 10%.
• Se presenta la influencia de factores como el voltaje de polarización, el dopaje del semiconductor y la potencia óptica incidente sobre el rendimiento global de las antenas.
• Por primera vez, se demuestra cómo el uso de configuraciones óptimas de electrodos puede incrementar significativamente la eficiencia de radiación en PCAs.

Aspectos Clave

• Se validan los resultados numéricos mediante comparaciones con mediciones experimentales, lo que confirma la precisión de las simulaciones y su capacidad para predecir el rendimiento real de las PCAs bajo diferentes condiciones operativas.
• El estudio también muestra cómo el aumento de la potencia óptica puede provocar un efecto de saturación en las antenas, debido a la acumulación de portadores fotogenerados cerca de los electrodos.
• Además, se analiza cómo la movilidad de los portadores se ve afectada por el campo eléctrico aplicado, lo que tiene un impacto directo en la eficiencia de radiación.

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Time-domain Numerical Modeling of Terahertz Receivers Based on Photoconductive Antennas

This paper marked a turning point in my research, published after my PhD defense, and played a significant role in advancing the understanding of photoconductive antennas (PCAs) in the terahertz (THz) domain. It laid the foundation for the process of both emission and reception in near-field PCAs, which would later be presented at a prominent conference in Tucson, Arizona https://doi.org/10.1109/IRMMW-THz.2014.6956333.

The paper focuses on developing a simulator that couples semiconductor charge transport equations with Maxwell's equations to study the performance of terahertz receivers based on PCAs. This model allowed for an accurate characterization of PCAs, confirming experimental results through simulations. The key breakthrough was the detailed analysis of how a photoconductive receiver antenna detects THz radiation by convolving the photoconductivity of the receiver with the electric field generated by an emitter PCA. This simulation tool was critical for understanding and optimizing THz time-domain spectroscopy (THz-TDS) systems.

Main Contributions

• The development of a robust simulator to model photoconductive antennas, essential for THz-TDS applications.
• The introduction of a simple yet highly accurate numerical approach to model the reception processes in PCAs, balancing the trade-off between simplicity and accuracy.
• Numerical results were validated against experimental data, showcasing the simulator's precision in reproducing real-world measurements.
• The simulation tool allowed for the study of key factors such as carrier lifetime, mobility, and noise levels, which are crucial for the signal-to-noise ratio (SNR) in THz detectors.

Key Insights

• The model accurately simulated the current generated in a PCA when exposed to an incident electric field, highlighting how factors such as photoconductivity and incident field strength influence the detected signal.
• The study demonstrated how omitting certain components, like the PCA lens and semi-insulating substrate, could still yield reliable results in specific scenarios, reducing computational complexity.
• This paper established the drift-diffusion model as a viable approach for simulating PCA behavior, offering faster computation times compared to Monte Carlo methods while maintaining accuracy.
• The paper also introduced a new method to model the PCA reception process coherently, providing both amplitude and phase information without requiring additional complex techniques like Kramers-Kronig.

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Un modelo analítico para MOSFETs con esquinas redondeadas utilizando Skirkels

Este trabajo representa un avance clave en la modelización de MOSFETs cuadrados de puerta alrededor (GAA) con esquinas redondeadas, que refleja el proceso real de fabricación. El redondeo de las esquinas ocurre naturalmente debido a ataques químicos durante la fabricación. Este modelo se basa en marcos de trabajo de MOSFET existentes, pero los mejora con skirkels, una forma de representación matemática basada en squircles, para determinar analíticamente la distribución de los portadores de carga de inversión.

La siguiente ecuación combina de manera creativa ideas tanto de la Ecuación 5 como de la Ecuación 8 en este artículo para describir la distribución de portadores en MOSFETs con esquinas redondeadas:

\[ n(r, \alpha) = N_{inv} A^2 \cos \left( \frac{\pi r}{t(\alpha)} \right)^{\alpha} \cosh \left( \frac{r_b}{t(\alpha)} \right)^{(1 + c \sqrt{r})} S(r, \alpha) \]

Esta ecuación es el resultado de un proceso creativo que incorpora la función squircle para tener en cuenta la naturaleza redondeada de las esquinas, que los modelos anteriores habían ignorado. La función \(S(r, \alpha)\) representa la forma del semiconductor, y el parámetro \(t(\alpha)\) se ajusta para las distancias variables entre el centro y los bordes redondeados del dispositivo. Al usar este enfoque, el modelo describe con precisión la distribución de la carga de inversión en toda la región activa del MOSFET, ofreciendo una representación más precisa que los modelos que suponen geometrías perfectamente cuadradas.

Este modelo fue desarrollado porque, en los procesos reales de fabricación de MOSFETs, las esquinas nunca son perfectamente cuadradas, sino que se redondean debido a las interacciones del material. La inclusión de esta geometría mejora la precisión de las simulaciones y proporciona una mejor comprensión de cómo se comportan los MOSFETs a escalas nanométricas. Los parámetros de ajuste del modelo—\(\alpha\), \(b\), y \(c\)—se afinan en función de los resultados experimentales, lo que garantiza una fuerte correlación entre la simulación y los datos del mundo real.

Contribuciones Principales

• El desarrollo de un novedoso modelo analítico para MOSFETs cuadrados GAA que incorpora efectos cuánticos y la curvatura real de las esquinas del dispositivo.
• La introducción de la función squircle (skirkel), que modela con precisión las esquinas redondeadas y describe cómo cambia la densidad de carga de inversión en estas geometrías.
• Validación del modelo mediante comparaciones con los solucionadores de Poisson y Schrödinger más avanzados, asegurando una fuerte alineación entre la simulación y los resultados empíricos.

Aspectos Clave

• Este modelo permite calcular con mayor precisión las características clave del MOSFET, como el centroide de la carga de inversión y la capacitancia entre la puerta y el canal, en comparación con los modelos tradicionales.
• El uso de una función simple pero precisa para tener en cuenta las esquinas redondeadas de los MOSFETs muestra que incluso pequeños ajustes en la geometría pueden tener un impacto significativo en la distribución de carga y el rendimiento del dispositivo.
• La aplicación de skirkels demuestra cómo la creatividad matemática puede simplificar problemas complejos, ofreciendo tanto eficiencia computacional como precisión física en la modelización de dispositivos.

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Un modelo analítico preciso para la velocidad de deriva y movilidad en InGaAs

Este artículo introduce un modelo analítico para describir con precisión la velocidad de deriva y la movilidad de los electrones y huecos en In0.53Ga0.47As bajo diferentes condiciones de campo eléctrico y concentraciones de dopantes. Utilizando datos simulados por métodos de Monte Carlo, el modelo combina simplicidad matemática con precisión, lo que lo hace ideal para su implementación en simulaciones compactas y eficientes.

La siguiente ecuación (Ecuación 1) modela la velocidad de deriva de los electrones como función del campo eléctrico:

\[ v_e(|\vec{E}|) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{A_e\left(\sin\left( \frac{\pi|\vec{E}|}{10}\right)\right)^{b_e}}{e^{c_e|\vec{E}|^2}} & \text{si } |\vec{E}| < E_{c,e} \\ \frac{D_e|\vec{E}|}{\left(1+\frac{|\vec{E}|-E_{c,e}}{3}\right)^f_e} & \text{si } |\vec{E}| \geq E_{c,e} \end{array} \right. \]

Esta ecuación describe cómo la velocidad de los electrones aumenta con el campo eléctrico hasta alcanzar un valor de saturación, capturando de manera efectiva las transiciones entre los diferentes regímenes de transporte.

De manera similar, la Ecuación 3 se utiliza para describir la velocidad de deriva de los huecos en función del campo eléctrico:

\[ v_h(|\vec{E}|) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{A_h\ln(|\vec{E}|+1)}{(|\vec{E}|+1)^{b_h}} & \text{si } |\vec{E}| < E_{c,h} \\ \frac{C_h\tanh(|\vec{E}|)}{\ln(|\vec{E}|+d_n)^{f_h}} & \text{si } |\vec{E}| \geq E_{c,h} \end{array} \right. \]

Ambas ecuaciones permiten capturar con precisión la dinámica de los portadores en el material InGaAs, facilitando simulaciones rápidas y exactas de dispositivos electrónicos a nivel macroscópico.

Contribuciones Principales

• Desarrollo de un modelo analítico sencillo y preciso para la movilidad en In0.53Ga0.47As que puede aplicarse en simulaciones compactas.
• El modelo tiene en cuenta tanto la velocidad de deriva de electrones como la de huecos, ofreciendo una solución integral para el transporte de carga en este material semiconductor.
• Validación del modelo mediante comparaciones con simulaciones basadas en métodos de Monte Carlo y datos experimentales.

Aspectos Clave

• El modelo es fácil de implementar en simulaciones de dispositivos electrónicos, proporcionando resultados rápidos y precisos sobre el comportamiento de los portadores de carga.
• Este modelo captura tanto los regímenes de transporte a bajos como a altos campos eléctricos, ofreciendo una descripción más realista del transporte en InGaAs.
• La simplicidad del modelo garantiza una baja carga computacional, lo que permite su uso en simulaciones intensivas de circuitos y dispositivos.

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Modelado Numérico Completo en el Dominio del Tiempo para Simulaciones de Electromagnetismo No Lineal en Nanoestructuración Láser Ultrafast

Este artículo introduce un método totalmente explícito de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) para modelar el electromagnetismo no lineal, centrándose en su aplicación a la nanoestructuración láser ultrarrápida. Aqui desarrollamos un algoritmo estable capaz de manejar fenómenos no lineales complejos como los efectos Kerr y Raman, la generación de plasma, y las interacciones de la luz en interfaces metal-dieléctrico. La precisión y estabilidad del algoritmo fueron probadas teóricamente, convirtiéndolo en una herramienta poderosa para simular interacciones láser-material a escala nanométrica.

Una de las contribuciones más significativas de este trabajo es el estudio detallado de la estabilidad numérica, en particular la identificación de condiciones de estabilidad que aseguran la convergencia. La investigación destaca cómo optimizar el marco para mantener la convergencia al tratar con efectos altamente no lineales en materiales nanoestructurados.

Los efectos no lineales considerados incluyen la ionización multiphotónica, la generación de plasma de electrones libres y la dispersión en metales. Además, este artículo también aborda las condiciones de estabilidad para el algoritmo FDTD. El Apéndice A del artículo proporciona una derivación detallada de los criterios de estabilidad de Von Neumann y el criterio de Routh-Hurwitz, asegurando la robustez del esquema numérico en varios escenarios no lineales.

Contribuciones Principales

• Desarrollo de un método FDTD completamente explícito capaz de manejar efectos electromagnéticos no lineales en la nanoestructuración láser ultrarrápida.
• Simulación precisa de fenómenos complejos como el efecto Kerr, el efecto Raman y la generación de plasma en interfaces metal-dieléctrico a escala nanométrica.
• Introducción de un algoritmo estable con pruebas teóricas de conservación de energía y estabilidad numérica.

Aspectos Clave

• La investigación establece marcos claros de estabilidad para simulaciones no lineales, asegurando la convergencia de los resultados bajo diversas condiciones físicas.
• El método modela eficientemente la generación de plasma de electrones libres y las no linealidades inducidas por el efecto Kerr en dieléctricos nanoestructurados.
• Este enfoque mejora significativamente la precisión de las simulaciones que involucran interacciones luz-materia, especialmente a escala nanométrica.

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Estudio comparativo de rejillas basadas en el sistema cristalino cúbico para la solución FDTD de la ecuación de ondas

Este artículo introduce un análisis comparativo de diferentes rejillas basadas en el sistema cristalino cúbico para la solución explícita de la ecuación de ondas mediante el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD). Las rejillas estudiadas incluyen el cubo simple (SC), el cubo centrado en el cuerpo (BCC), el cubo centrado en las caras (FCC) y el cubo de empaquetamiento compacto (CPC).

Una de las contribuciones más importantes de este trabajo es el estudio detallado de las condiciones de estabilidad numérica y la identificación de los marcos en los que las rejillas son más eficientes y precisas. Se pone un énfasis particular en cómo cada rejilla ofrece ventajas en términos de error de dispersión física y anisotropía relativa en función de las características del problema a resolver.

El artículo también aborda el estudio de la complejidad computacional, evaluando el costo asociado a la implementación de cada rejilla en términos de tiempo de simulación y carga computacional. Los resultados demuestran que la rejilla BCC, aunque compleja, ofrece el mejor compromiso entre precisión y costos computacionales para aplicaciones específicas.

Contribuciones Principales

• Desarrollo de un análisis comparativo exhaustivo de rejillas cúbicas (SC, BCC, FCC y CPC) para la solución de la ecuación de ondas mediante FDTD.
• Estudio detallado de la estabilidad numérica y las condiciones de convergencia, basándose en el análisis de la matriz Hessiana.
• Análisis del error de dispersión física mínima y la anisotropía relativa en las diferentes rejillas bajo el mismo número de puntos por longitud de onda.
• Evaluación del costo computacional asociado a cada rejilla, demostrando que la rejilla BCC ofrece un equilibrio óptimo entre precisión y eficiencia.

Aspectos Clave

• El trabajo establece marcos claros para elegir la rejilla adecuada según las características del problema, destacando la importancia del equilibrio entre precisión y costo computacional.
• La rejilla BCC mostró ser la más eficiente en cuanto a error de dispersión física bajo las mismas condiciones, superando incluso a la rejilla FCC en algunas situaciones específicas.
• La rejilla FCC sigue siendo la mejor opción en casos donde la anisotropía relativa debe mantenerse baja, mientras que la rejilla SC es preferida para problemas con una única dirección de propagación dominante.

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Estudio de la iluminación en un diodo MIM cuántico para el infrarrojo medio

Este artículo explora los efectos de la iluminación en diodos cuánticos de metal-aislante-metal (MIM) en el rango de infrarrojo medio, centrándose en la mejora de la corriente de túnel generada a través de técnicas de iluminación optimizadas. El estudio investiga el uso de un método de iluminación distribuida combinado con una configuración basada en el prisma de Kretschmann y Reather. Esta técnica extiende el evento de túnel cuántico a lo largo de toda la unión del diodo, aumentando significativamente tanto la corriente de túnel cuántico como la responsividad del diodo.

Una de las contribuciones más notables de este trabajo es la exploración de la estabilidad numérica y la optimización en la responsividad del diodo. La investigación destaca cómo la iluminación distribuida conduce a un campo eléctrico más uniforme en la unión, mejorando el proceso de rectificación cuántica en comparación con los métodos tradicionales. También se enfatiza el estudio de los efectos no lineales, particularmente en el contexto de cómo se mejora el túnel cuántico mediante la configuración de iluminación aplicada.

Además, este estudio examina el modelado computacional utilizando el método ADE-FDTD para resolver las ecuaciones de Maxwell incorporando el túnel cuántico. Este enfoque numérico ayuda a simular con precisión la interacción entre los campos electromagnéticos y el diodo MIM, proporcionando ideas sobre cómo los diferentes ángulos de iluminación y espesores de los metales afectan al rendimiento.

Contribuciones Principales

• Desarrollo de una nueva técnica de iluminación distribuida utilizando un prisma de Kretschmann y Reather para mejorar el túnel cuántico a través del diodo MIM.
• Mejora de la responsividad del diodo cuántico mediante el aumento de la uniformidad del campo eléctrico a lo largo de la unión.
• Uso del método ADE-FDTD para modelar la interacción de los campos electromagnéticos con la estructura MIM, mejorando la precisión de las simulaciones numéricas.

Aspectos Clave

• La iluminación distribuida aumenta significativamente la corriente recogida, con una responsividad de 0,24 A/W, aproximadamente 12 veces mayor que las técnicas anteriores.
• La configuración del prisma de Kretschmann facilita una mayor penetración del campo electromagnético en la unión MIM, lo que conduce a una rectificación cuántica más efectiva.
• La distribución uniforme del campo a lo largo de la unión del diodo mejora el rendimiento en comparación con las técnicas de iluminación focalizada convencionales.

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BCC-Grid versus SC-Grid en el modelado de una hoja de grafeno como condición de contorno superficial en el contexto de ADE-FDTD

Este artículo presenta un estudio comparativo entre la rejilla cúbica simple (SC-Grid) y la rejilla cúbica centrada en el cuerpo (BCC-Grid) para el modelado de una hoja de grafeno como condición de contorno superficial utilizando el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo con ecuaciones diferenciales auxiliares (ADE-FDTD). El estudio se centra en las contribuciones intrabanda e interbanda de la conductividad del grafeno, considerando al metal en contacto como un medio dispersivo.

Una de las contribuciones clave de este trabajo es el uso de la BCC-Grid, que evita discontinuidades en los componentes normales de los campos eléctrico y magnético en la superficie del grafeno, demostrando ser superior a la rejilla SC-Grid tradicional para estas aplicaciones. La BCC-Grid ofrece ventajas computacionales al reducir la complejidad manteniendo la precisión, especialmente en frecuencias de infrarrojo medio y lejano, donde los modelos volumétricos del grafeno se vuelven impracticables.

Contribuciones Principales

• Desarrollo de una condición de contorno superficial para el grafeno utilizando ADE-FDTD, incorporando tanto las contribuciones de conductividad intrabanda como interbanda.
• Introducción de la BCC-Grid, que garantiza la continuidad de los componentes de los campos eléctrico y magnético en la superficie del grafeno, mejorando el enfoque de la SC-Grid.
• Reducción significativa de la carga computacional con BCC-Grid, logrando la misma precisión que la SC-Grid con ocho veces menos puntos de rejilla.
• La capacidad de representar un objeto tridimensional como el grafeno mediante una condición de contorno matemática bidimensional es crucial para la eficiencia computacional y la precisión en la simulación. Este enfoque reduce los requisitos de procesamiento al evitar la necesidad de modelar el volumen completo, permitiendo simulaciones más rápidas y manejables.

Aspectos Clave

• La BCC-Grid elimina la necesidad de manejar discontinuidades en el campo eléctrico en la interfaz del grafeno, lo que representa un problema en la SC-Grid.
• El método permite la simulación precisa de las interacciones entre el grafeno y el metal, útil para una amplia gama de aplicaciones electrónicas y fotónicas.
• La eficiencia computacional ganada al usar BCC-Grid la hace ideal para simulaciones de alto rendimiento, reduciendo significativamente los requisitos de memoria y tiempo.
• La modelización del grafeno como una condición de contorno matematica bidimensional es fundamental para simular correctamente los fenómenos que ocurren en su superficie, al mismo tiempo que se evita la complejidad de un objeto tridimensional completo. Este enfoque mejora la precisión sin sacrificar la eficiencia de la simulación.

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