PARÁMETROS MECÁNICOS

Índice:

Cálculo del tensor de inercia centrado en el punto de rotación.

Cálculo del elipsoide de Euler (Diagonalización del tensor de inercia).

Determinación de los puntos equivalentes a las areas de aplicación de las fuerzas (musculares) en el c.m. del elipsoide de Euler.

Tabla resumen de las propiedades y parametros físicos del modelo del ojo .

INTRODUCCIÓN:

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En este apartado he determinado los parámetros físicos más relevantes en el estudio dinámico de un sólido rígido.Se han determinado de acuerdo al modelo.

VOLÚMENES GLOBAL Y LOCALES:

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In[1]:=

Ecuaciones parametricas de la cornea externa supuesta como un elipsoide prolato, simetrico respecto al eje optico.

In[2]:=

Ecuaciones parametricas del globo ocular supuesto como un elipsoide, simetrico respecto al eje optico.

In[5]:=

In[8]:=

Out[8]//TableForm=

ag Cos[θ] Cos[φ]	-ag r Cos[φ] Sin[θ]	-ag r Cos[θ] Sin[φ]
bg Cos[θ] Sin[φ]	-bg r Sin[θ] Sin[φ]	bg r Cos[θ] Cos[φ]
cg Sin[θ]	cg r Cos[θ]	0

Out[9]=

Valores de ejes

In[1]:=

In[14]:=

Separación entre los centros de los dos elipsoides, elipsode corneal y el correspondiente al globo ocular.

In[17]:=

In[18]:=

Volumen del ojo:

In[19]:=

From In[160]:=

Luego el volumen del ojo modelo es de 6883.5μl.

En lo que sigue los volúmenes se han calculado mediante revolución de las funciones que poseen simetria el el eje axial:

Volumen de la cornea:

In[15]:=

In[19]:=

In[173]:=

Out[173]=

A poco que se compare, este volumen no difiere micho del real, salvo por la suposición interna de esfericidad perfecta, lo cual no es cierto, pues el facto inteno de esfericidad es de Q=-0.18. Lo que es fuente de una ligera divergencia en la periferia axial.

In[28]:=

From In[125]:=

Luego el volumen de la cornea modelo es de 98.94μl.

Volumen de la pupila:

In[21]:=

In[23]:=

In[155]:=

Out[159]=

In[74]:=

In[35]:=

From In[130]:=

Luego el volumen de la pupila modelo es de 12.57μl.

Volumen del Cristalino:

In[25]:=

In[29]:=

In[97]:=

Out[97]=

In[43]:=

From In[115]:=

Luego el volumen del cristalino modelo es de 168.65μl.

Volumen del humor acuoso:

In[30]:=

In[32]:=

In[365]:=

In[33]:=

In[35]:=

In[347]:=

In[56]:=

From In[80]:=

Luego el volumen del humor acuoso modelo es de 262μl.

In[91]:=

Como se puede ver la comparación entre un ojo promedio y el modelo, es muy similar, y valida en cuanto a lo que se refiere al orden de magnitud.

Volumen del globo ocular:

In[36]:=

In[37]:=

In[40]:=

In[43]:=

In[50]:=

In[68]:=

From In[92]:=

Luego el volumen del globo ocular modelo es de 1521μl.

Volumen del humor vitreo:

In[102]:=

From In[98]:=

Luego el volumen del globo ocular modelo es de 4820.24μl.

In[3]:=

DENSIDADES, MASAS Y PARAMETROS DE LAME:

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Para ser práctico el sistema de unidades elegido será:

> Densidades en (miligramos/microlitros)
> Masa en (mgr) (miligramos)

Densidades:

Densidad de la cornea
La densidad de la cornea ha sido proporcionada por Dr. Francisco, profesor del departamento de biologia celular.
= 11.4062 .

In[73]:=

Densidad del humor acuoso
Esta densidad ha sido proporcionada por Dr. Francisco.
1.0035

In[75]:=

Densidad de la pupila
Esta densidad ha sido proporcionada por Dr. Francisco.
6.0740

In[76]:=

Densidad del cristalino
La densidad del critalino se determinado por otro método. Dado que la masa del cristalino sigue una tendencia de la forma:

In[125]:=

He obtado por determinar la densidad usando el volumen que se le ha calculado al cristalino en el modelo. De este modo he encontrado que la densidad del cristalino para una persona de 40 años es de:
1.2480

In[78]:=

Densidad del humor vitreo
Como se puede ver en la lamina, el humor vitreo cambia su proporción de mezcla gel-liquido con los años:

In[127]:=

Promediando para una persona de 40 años se le ha obtenido un valor de:
1.0060

In[79]:=

Densidad del globo ocular
Finalmente para el globo ocular se ha usado el valor que sigue:
2.1970 (proporcionado por Dr. Francisco.)

In[80]:=

Masas

Las masas se han calculado como m=ρ·V.

Masa de la cornea

In[81]:=

From In[134]:=

Masa del humor acuoso

In[83]:=

From In[141]:=

Masa de la pupila

In[85]:=

From In[143]:=

Masa del cristalino

In[87]:=

Masa del humor vitreo

In[107]:=

From In[166]:=

Masa del globo ocular

In[90]:=

From In[168]:=

Masa del OJO

In[109]:=

From In[170]:=

Parametros de Lame

Sólo se han calculado como dato de los elementos esenciales en el analisis estructural y dinamico:
> Musculos .
> Cornea .
> Globo ocular .
Porque en ralidad para los analisis se han usado el módulo de Yound y el coeficiente de Pisson.
Recordando que el módulo de Yound : Y.
Recordando que el coeficiente de Posson : σ.
Los parametros de Lame se tienen con:

No obstantes lo normal es obtener: en función de los parametros de Lame.

In[10]:=

CÁLCULO DEL CENTRO DE MASAS:

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El centro de masa se calcula respecto al cento de rotación. Para ello se usara por simplicidad en los calculos el teorema de Guldin que dice: El volumen engendrado por una superficie plana al girar alrrededor de un eje al cual no corta, es igual al producto de la circunrerencia que describe su centro de masas, por la superficie plana.

En primer lugar es de hacer notar que tras colocar el sistema de referencia en el punto del secante al eje de simetria de revolución de la cornea, y secante a su cara externa, el centro de rotación del ojo se encuentra en el punto (0,0,13.5)mm. En este mismo sistema de referencia, el centor de masa se situa en:

In[35]:=

In[97]:=

In[98]:=

In[12]:=

Out[12]=

In[30]:=

From In[46]:=

In[47]:=

From In[47]:=

Distancia del centro de masas al centro de rotación del ojo: d = 1110.6 μm

In[50]:=

In[53]:=

Elipsoide del globo ocular:

Determinación del ángulo de encuentro con el centro de rotación:

In[14]:=

Out[14]=

In[99]:=

Determinación del ángulo de encuentro con el centro de masas:

In[78]:=

Out[78]=

In[100]:=

In[76]:=

Función de densidad equivelente:

In[165]:=

Out[165]=

In[166]:=

Out[166]=

In[167]:=

Out[167]=

Función buscada:

In[171]:=

Perfil de la densidad:

In[172]:=

Out[172]=

CÁLCULO DEL TENSOR DE INERCIA CENTRADO EN EL PUNTO DE ROTACIÓN:

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Momentos principales de inercia en el centro de rotacion:

In[40]:=

From In[245]:=

Momento principal de inercia: =549.985

From In[245]:=

Momento principal de inercia: 564.686

Productos de inercia:

In[46]:=

Out[197]=

Out[198]=

Out[199]=

Luego ya se tiene un tensor de inercia diagonal izado y por tanto el elipsoide de Euler buscado en el apartado siguiente ya ha sido obtenido. Con estas condiciones se tine que las inserciones anatómicas coincidirán con las del globo ocular gracias a los ajustes hechos para la función densidad.

In[285]:=

CÁLCULO DEL ELIPSOIDE DE EULER (DIAGONALIZACIÓN DEL TENSOR DE INERCIA):

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Como se han hecho los ajustes pertinentes para que el tensor ya fuese diagonal se tiene que:

In[5]:=

Notación de ejes de Fick:

In[56]:=

Out[61]=

Tesor de inercia en eje de Fick:

In[285]:=

DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS EQUIVALENTES A LAS AREAS DE APLICACIÓN DE LAS FUERZAS (MUSCULARES) EN EL C.M. DEL ELIPSOIDE DE EULER:

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Debido a la falta de tiempo estos puntos no se han determinado, no obstante los cálculos se han desarrollado en modo simbólico. No obstante se ha hecho un esquema visual de los puntos buscados.

In[159]:=

Tabla resumen de las propiedades y parametros físicos del modelo del ojo :

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ESTUDIO DINÁMICO DEL MODELO.