MODELO ESTOCÁSTICO DEL OJO HUMANO.
Datos métricos e hipotesis topológicas de partida.
Modelado conjunto Cornea-Globo Ocular.
Modelado de la anatomía interna en corte con el plano sagital.
Como es natural para proceder a un análisis físico de un objeto se hace necesario un modelo. En este caso el modelo procede de un promedio estocástico ya que los patrones empíricos que se han tomado como referencia son aleatorios, tanto en la edad como el sexo. El único denominador común del conjunto es la no presencia de anomalías clínicas en la morfología externa del ojo. Se trata pues de ojos funcionales y sanos.
TOPOLOGÍA DEL OJO HUMANO [GLOBO OCULAR Y CORNEA]:
Datos métricos e hipotesis de partida:
Para generar una expresión matemática que de cuenta de la topología y métrica de la cornea de un ojo humano promedio se han empleado los siguientes datos:
Radio externo de la cornea: 
7800 μm, Asfericidad Q = -0.25
Radio interno de la cornea: 
6500 μm, Asfericidad Q = 0
Espesor de la cornea: d = 550 μm
Diametro de la cornea: 
= 11600 μm
= 11700 μm (Ver Figura 1)
= 11650 μm
Se parte de la hipótesis de que la expresión 
es una aproximación aceptable (para los orden de magnitud empleados) entre la realidad y el modelo teórico que será fuente del estudio.
Carga de algunos dibujos:
In[1]:=
De aqui se ha obtenido que el diametro medio de la cornea es de 11650 μm con lo que el radio en proyeción resulta de 5825μm.
In[84]:=
Out[84]=
Out[85]=
Encuento las ecuacines explicitas que dan cuenta de la curva de la cornea tanto de su superficie interna como de la externa.
In[86]:=
Out[86]=
Out[87]=
Estas son las ecuaciones en modo explicito que describen las superficies externa e interna de la cornea.
In[1]:=
Out[3]=
Ahora procedo a dibujarlas para tener una proyeción en planta de la cornea. Es importante hacer notar, que aunque anatomicamente la cornea es un poco mayor se ha tomado como limite que delimita la interfase cornea esclera, la ventana optica promedio. Ver figura
In[69]:=
Out[74]=
In[6]:=
Out[7]=
Defino estas funciones para ver la relación entre la superficie de una esfera y la de la cornea tanto para su cara externa como para la interna.
In[8]:=
Tal y como se ha definido en este modelo del ojo la cara interna es una esfera u la externa se aproxima mucho esto se puede ver en el siguiente gráfico:
In[11]:=
Partiendo de la ecuación de la cornea extrena se obtiene la ecualción del globo ocular usando como profundidad del ojo de 24200μm. Este valor se obtiene sumando los grosores medios dados por Gullstrand - Le Grand. Esta tabla puede ser consultada en Vol.2, Nu.8 /Agosto 1985/ J.Opt.Soc.Am.A pg1273.
In[106]:=
Out[106]=
Out[107]=
El modo de medir esta profundidad:
In[3]:=
Parametros del elipsoide que constituye el globo ocular:
In[35]:=
Se procede a obtener las ecuaciones del eje sagital del globo ocular:
In[20]:=
Out[20]=
Ecuaciones buscadas del casquete anterior y posterior del globo ocular:
In[4]:=
Modelado conjunto Cornea-Globo Ocular:
Ecuación compuesta (globo ocular-cornea) del casquete posterior del ojo:
In[6]:=
Gráfico de mi modelo del ojo cortado por por el plano sagital.
In[31]:=
Ecuación de la esfera que envolveria al globo ocular.
In[248]:=
Out[248]=
En este gáfico se puede ver la la exlente aproximación que existe entre el modelo y la esfera. es un poco mayor que el caso real. Proviene de suponer simetria de revolución entorno al eje optico. Este axil sagital sera llamado en adelante eje del sistema.
In[27]:=
In[32]:=
Ecuaciones paramétricas de la superficie del ojo:
Ahora voy a obtener las ecuaciones paramétricas del ojo (modelo). Esto lo hago con el fin de extraer una nube de coordenadas del la superficie del modelo ocular, para el posterior análisis bioestructural. (Ver Apartado en Index).
In[195]:=
Out[195]=
Parametros del elipsoide que constituye la cornea:
In[1]:=
Ecuaciones parametricas de la cornea externa supuesta como un elipsoide, simetrico respecto al eje optico.
In[4]:=
Ecuaciones parametricas del globo ocular supuesto como un elipsoide, simetrico respecto al eje optico.
In[7]:=
Separación entre los centros de los dos elipsoides, elipsode corneal y el correspondiente al globo ocular.
In[10]:=
In[239]:=
Out[239]=
Out[240]=
In[11]:=
In[51]:=
In[352]:=
In[39]:=
In[53]:=
In[43]:=
In[56]:=
Modelado de la anatomía interna en corte con el plano sagital:
Modelado de la cornea:
In[1]:=
Out[2]=
In[8]:=
In[13]:=
In[33]:=
Modelado de la pupila:
In[17]:=
Out[19]=
In[20]:=
In[47]:=
Modelado del Cristalino:
In[53]:=
Out[53]=
In[54]:=
Out[54]=
In[23]:=
In[56]:=
Out[56]=
In[57]:=
Out[57]=
In[58]:=
Out[58]=
In[24]:=
In[60]:=
Out[60]=
In[42]:=
Out[42]=
Definición del Cristalino:
In[6]:=
In[3]:=
In[25]:=
In[67]:=
Out[69]=
In[5]:=
Modelado del humor acuoso:
Primera parte:
In[30]:=
In[35]:=
Out[37]=
Segunda parte:
In[38]:=
In[42]:=
In[13]:=
Modelado del globo ocular:
In[44]:=
In[93]:=
Out[93]=
In[45]:=
In[96]:=
In[39]:=
In[48]:=
In[52]:=
In[4]:=
Definición del humor vítreo:
In[55]:=
In[87]:=
Out[89]=
Plano sagital del modelo:
In[91]:=
Out[91]=
In[9]:=
